પરવલય y^2=8x અને વર્તુળ x^2+y^2=2 ના સામાન્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલય $y^2=8x$ (જ્યાં $4a=8$,તેથી $a=2$) ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{2}{m}$ છે.આ રેખા વર્તુળ $x^2+y^2=2$ (ત્રિજ્યા $r=\sqrt{2}$) નો પણ સ્

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) પરવલય $y^2=8x$ (જ્યાં $4a=8$,તેથી $a=2$) ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{2}{m}$ છે.આ રેખા વર્તુળ $x^2+y^2=2$ (ત્રિજ્યા $r=\sqrt{2}$) નો પણ સ્પર્શક છે.કેન્દ્ર $(0,0)$ થી રેખા $mx - y + \frac{2}{m} = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $\sqrt{2}$ જેટલું હોવું જોઈએ.$\frac{|\frac{2}{m}|}{\sqrt{m^2+1}} = \sqrt{2}$ $\Rightarrow \frac{4}{m^2} = 2(m^2+1)$ $\Rightarrow m^4+m^2-2=0$.ધારો કે $t = m^2$,તો $t^2+t-2=0 \Rightarrow (t+2)(t-1)=0$. $m^2 > 0$ હોવાથી,$m^2=1$,તેથી $m = \pm 1$.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{2}{m}$ છે. $m=1$ માટે,$y = x + 2 \Rightarrow x - y + 2 = 0$. અહીં $a=1, b=-1$,તેથી $-\frac{a}{b} = 1 > 0$.$m=-1$ માટે,$y = -x - 2 \Rightarrow x + y + 2 = 0$. અહીં $a=1, b=1$,તેથી $-\frac{a}{b} = -1 આમ,આપણે $a=1$ અને $b=-1$ લઈએ છીએ.તેથી $3a^2+2b+1 = 3(1)^2 + 2(-1) + 1 = 3 - 2 + 1 = 2$.

પરવલય $y^2=8x$ અને વર્તુળ $x^2+y^2=2$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $ax+by+2=0$ છે. જો $-\frac{a}{b} > 0$ હોય,તો $3a^2+2b+1=$

Similar Questions

જો $(x, y)$ એ વક્ર $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ પરનું એક ચલ બિંદુ હોય,તો પદાવલિ $\frac{8}{(x - 1)^2} - \frac{(y - 1)^2}{4}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

$(0, 3)$ પર કેન્દ્ર ધરાવતા અને ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ના નાભિઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module