જો $(\alpha, \beta)$ એ એવા વર્તુળ પરનું બિંદુ હોય જેનું કેન્દ્ર $x$-અક્ષ પર છે અને જે રેખા $x + y = 0$ ને $(2, -2)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તો $\alpha$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $(h, k)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2=16$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ,તે જ બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કરતાં બમણી હોય,તો:

પરવલય $y^2=32x$ ની નાભિસ્થ જીવાઓના ઢાળ,જે વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ને સ્પર્શક છે,તે શોધો.

વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-2x-4y+3=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $B(-1, 1)$ ની પાવર $p$ છે. જો $B$ માંથી વર્તુળ $S=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $t$ હોય,તો $(p, t^2)$ કેન્દ્ર ધરાવતું અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું વર્તુળ $S^{\prime}=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(2, 3)$:

$(1, 2)$ અને $(3, 4)$ માંથી પસાર થતા અને $3x + y - 3 = 0$ રેખાને સ્પર્શતા વર્તુળના સમીકરણમાં અચળ પદના મૂલ્યો છે

જો ચલ બિંદુ $(x, y)$ સમીકરણ $x^2 + y^2 - 8x - 6y + 9 = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $\frac{y}{x}$ નો વિસ્તાર શોધો.