વર્તુળ x^2+y^2=4 પર બિંદુ P(sqrt{3}, 1) આગળ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $x^2+y^2=4$ માટે બિંદુ $P(\sqrt{3}, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $T=0$ મુજબ $\sqrt{3}x+y=4$ મળે છે. આ સ્પર્શક $PT$ નો ઢાળ $m_{PT} = -\sqrt{3}$

Vedclass · Accepted Answer

$x-\sqrt{3}y=1$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $x^2+y^2=4$ માટે બિંદુ $P(\sqrt{3}, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $T=0$ મુજબ $\sqrt{3}x+y=4$ મળે છે. આ સ્પર્શક $PT$ નો ઢાળ $m_{PT} = -\sqrt{3}$ છે. રેખા $L$ એ $PT$ ને લંબ હોવાથી,$L$ નો ઢાળ $m_L = \frac{1}{\sqrt{3}}$ થશે. ધારો કે રેખા $L$ નું સમીકરણ $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x + c$ છે,જેને $x - \sqrt{3}y + \sqrt{3}c = 0$ તરીકે લખી શકાય. રેખા $L$ એ વર્તુળ $(x-3)^2+y^2=1$ (કેન્દ્ર $(3, 0)$,ત્રિજ્યા $r=1$) નો સ્પર્શક હોવાથી,કેન્દ્રથી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા જેટલું થાય: $\frac{|3 - \sqrt{3}(0) + \sqrt{3}c|}{\sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2}} = 1$ $\frac{|3 + \sqrt{3}c|}{2} = 1$ $|3 + \sqrt{3}c| = 2$ કિસ્સો $1$: $3 + \sqrt{3}c = 2$ $\Rightarrow \sqrt{3}c = -1$ $\Rightarrow c = -\frac{1}{\sqrt{3}}$. સમીકરણ $x - \sqrt{3}y = 1$ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે રેખા $x-y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $AB$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ નો વ્યાસ હોય,તો $g+f=$

$3x - 4y + 1 = 0$ અને $4x + 3y - 7 = 0$ રેખાઓને સ્પર્શતા અને $(2, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમીકરણો છે:

રેખા $x=2y$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ ને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. $PQ$ ને વ્યાસ તરીકે લેતા વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

જો $P(2, 8)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - p = 0$ નું અંદરનું બિંદુ હોય,જે અક્ષોને સ્પર્શતું નથી કે છેદતું નથી,તો $p$ માટેનો ગણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module