જો વર્તુળ $(x-3)^2+(y+2)^2=5r^2$ પરના કોઈપણ બિંદુથી વર્તુળ $(x-3)^2+(y+2)^2=r^2$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $16$ એકમ હોય, તો બે વર્તુળો વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય ($\pi$ માં)?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x = 0$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ બિંદુ $A$ અને $B$ આગળ છેદે છે. $AB$ વ્યાસવાળા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$2$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક વર્તુળ $C$ બીજા ચરણમાં આવેલું છે અને બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે. ધારો કે $r$ એવા વર્તુળની ત્રિજ્યા છે જેનું કેન્દ્ર $(2, 5)$ બિંદુ પર છે અને તે વર્તુળ $C$ ને બરાબર બે બિંદુઓમાં છેદે છે. જો $r$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગણ અંતરાલ $(\alpha, \beta)$ હોય,તો $3 \beta - 2 \alpha$ ની કિંમત શોધો:

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ પર તે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે જ્યાં તે વર્તુળ $x^2 + y^2 - (\lambda + 6)x + (8 - 2\lambda)y - 3 = 0$ ને મળે છે,જ્યાં $\lambda$ એક ચલ છે. આ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

પરવલય $y^2 = 4x$ ને બિંદુ $(1, 2)$ આગળ અને $x$-અક્ષને સ્પર્શતા બે વર્તુળો પૈકી નાના વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ ($sq. units$ માં) શોધો.

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} = a^2$,$x^2 + y^{2} = b^2$ અને $x^{2} + y^{2} = c^{2}$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો વર્ગ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો: