વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ પર તે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે જ્યાં તે વર્તુળ $x^2 + y^2 - (\lambda + 6)x + (8 - 2\lambda)y - 3 = 0$ ને મળે છે,જ્યાં $\lambda$ એક ચલ છે. આ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 4$ એ બિંદુઓ $A(1, 0)$ અને $B(3, 4)$ ને જોડતી રેખાને બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. જો $\frac{BP}{PA} = \alpha$ અને $\frac{BQ}{QA} = \beta$ હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ એ કયા દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે?

જો એક ચલ રેખા,$3x + 4y - \lambda = 0$ એવી હોય કે જેથી બે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 18x - 2y + 78 = 0$ તેની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર હોય,તો $\lambda$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ કયો અંતરાલ છે?

ધારો કે $C_i \equiv x^2 + y^2 = i^2$ જ્યાં $i = 1, 2, 3$ એ ત્રણ વર્તુળો છે. દરેક વર્તુળ $C_i$ ના પરિઘ પર $4i$ બિંદુઓ છે. જો ત્રણેય વર્તુળો પરના તમામ બિંદુઓમાંથી કોઈ પણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ ન હોય,તો આ બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવા ત્રિકોણોની સંખ્યા શોધો જેનું પરિકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર ન હોય:

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ના બિંદુ $(a, b)$ આગળનો સ્પર્શક યામ અક્ષોને બિંદુ $A$ અને $B$ માં મળે છે,અને $O$ એ ઉગમબિંદુ છે,તો ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$R$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ,જે $x^2 + y^2 - 4y = 0$ ને સ્પર્શે છે અને $(4, 5)$ માંથી પસાર થાય છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?