ધારો કે $C_i \equiv x^2 + y^2 = i^2$ જ્યાં $i = 1, 2, 3$ એ ત્રણ વર્તુળો છે. દરેક વર્તુળ $C_i$ ના પરિઘ પર $4i$ બિંદુઓ છે. જો ત્રણેય વર્તુળો પરના તમામ બિંદુઓમાંથી કોઈ પણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ ન હોય,તો આ બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવા ત્રિકોણોની સંખ્યા શોધો જેનું પરિકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર ન હોય:

ધારો કે $C$ એ વર્તુળ $x^2+(y-1)^2=2$ છે. ધારો કે $E_1$ અને $E_2$ બે ઉપવલયો છે જેના કેન્દ્રો ઉગમબિંદુ પર છે અને મુખ્ય અક્ષો અનુક્રમે $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ પર છે. ધારો કે સીધી રેખા $x+y=3$ એ વક્રો $C$,$E_1$ અને $E_2$ ને અનુક્રમે $P(x_1, y_1)$,$Q(x_2, y_2)$ અને $R(x_3, y_3)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $P$ એ રેખાખંડ $QR$ નું મધ્યબિંદુ હોય અને $PQ = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ હોય,તો $9(x_1y_1 + x_2y_2 + x_3y_3)$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$(0, 3)$ પર કેન્દ્ર ધરાવતા અને ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ના નાભિઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જે વર્તુળો $(i)$ પરવલય $75x^2 = 64(5y - 3)$ ને બિંદુ $\left(\frac{8}{5}, \frac{6}{5}\right)$ આગળ સ્પર્શે છે અને $(ii)$ $y$-અક્ષને સ્પર્શે છે,તેવા વર્તુળોના વ્યાસનો સરવાળો $......$ છે.

જો ચલ બિંદુ $(x, y)$ સમીકરણ $x^2 + y^2 - 8x - 6y + 9 = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $\frac{y}{x}$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો બિંદુ $(h, k)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2=16$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ,તે જ બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કરતાં બમણી હોય,તો: