$3x - 4y + 1 = 0$ અને $4x + 3y - 7 = 0$ રેખાઓને સ્પર્શતા અને $(2, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમીકરણો છે:

$P$ અને $Q$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ ના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ છે,જ્યાં $a > \frac{1}{\sqrt{2}}$. $s$ અને $t$ એ અનુક્રમે $P$ અને $Q$ માંથી રેખા $x+y=1$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ છે. જ્યારે ગુણાકાર $st$ મહત્તમ હોય,ત્યારે $s$ અને $t$ માંથી મોટી કિંમત કઈ છે?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ને દોરેલો કોઈ સ્પર્શક વર્તુળ $x^2 + y^2 = \alpha^2$ ને સ્પર્શતો હોય,તો $\alpha$ નો વિસ્તાર શોધો.

વર્તુળો $(x - 1)^2 + y^2 = 10$ અને $x^2 + (y - 2)^2 = 5$ જે ખૂણે છેદે છે તે

બિંદુ $P(0, b)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2=16$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે અને આ બે સ્પર્શકો $X$-અક્ષને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ ન્યૂનતમ હોય,તો તેના પરિવર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

જો $y=mx+c$ એ પરવલય $y^2=4\sqrt{k}x$ અને વર્તુળ $2x^2+2y^2=k$ નો સામાન્ય સ્પર્શક હોય,તો આવા સામાન્ય સ્પર્શકોના ઢાળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?