वृत्त x^2+y^2=4 पर बिंदु P(sqrt{3}, 1) पर एक | vedclass

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Question

(A) वृत्त $x^2+y^2=4$ के लिए बिंदु $P(\sqrt{3}, 1)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $T=0$ के अनुसार $\sqrt{3}x+y=4$ है। इस स्पर्शरेखा $PT$ की ढाल $m_{PT} = -\

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$x-\sqrt{3}y=1$

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(A) वृत्त $x^2+y^2=4$ के लिए बिंदु $P(\sqrt{3}, 1)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $T=0$ के अनुसार $\sqrt{3}x+y=4$ है। इस स्पर्शरेखा $PT$ की ढाल $m_{PT} = -\sqrt{3}$ है। चूंकि रेखा $L$,$PT$ के लंबवत है,इसलिए $L$ की ढाल $m_L = \frac{1}{\sqrt{3}}$ होगी। माना रेखा $L$ का समीकरण $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x + c$ है,जिसे $x - \sqrt{3}y + \sqrt{3}c = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। चूंकि $L$,वृत्त $(x-3)^2+y^2=1$ (केंद्र $(3, 0)$,त्रिज्या $r=1$) की स्पर्शरेखा है,इसलिए केंद्र से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या के बराबर होगी: $\frac{|3 - \sqrt{3}(0) + \sqrt{3}c|}{\sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2}} = 1$ $\frac{|3 + \sqrt{3}c|}{2} = 1$ $|3 + \sqrt{3}c| = 2$ स्थिति $1$: $3 + \sqrt{3}c = 2$ $\Rightarrow \sqrt{3}c = -1$ $\Rightarrow c = -\frac{1}{\sqrt{3}}$। समीकरण $x - \sqrt{3}y = 1$ प्राप्त होता है।

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