मान लीजिए कि परवलय $y=x^2+px-3$ निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $P, Q$ और $R$ पर काटता है। यदि $(-1,-1)$ केंद्र वाला वृत्त $C$ बिंदुओं $P, Q$ और $R$ से होकर गुजरता है,तो $\triangle PQR$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

एक बिंदु $P(0, b)$ से वृत्त $x^2+y^2=16$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं और ये दो स्पर्श रेखाएँ $X$-अक्ष को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती हैं। यदि $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल न्यूनतम है,तो इसके परिवृत्त का समीकरण क्या है?

$2x^2 + 2y^2 - (1+a)x - (1-a)y = 0$ वृत्त पर स्थित बिंदु $P\left(\frac{1+a}{2}, \frac{1-a}{2}\right)$ से खींची गई दो भिन्न जीवाओं को रेखा $x + y = 0$ समद्विभाजित करती है,तो $a^2$ के सभी मानों का समुच्चय क्या होगा?

$a$ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज में एक वृत्त अंतःस्थापित है। वृत्त में अंतःस्थापित किसी भी वर्ग का क्षेत्रफल क्या होगा?

एक वृत्त परवलय $y^2=4x$ को $(1,2)$ पर स्पर्श करता है और इसकी नियता (directrix) को भी स्पर्श करता है। वृत्त और नियता के स्पर्श बिंदु का $y$-निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

माना $A=\{(x, y) \in R \times R \mid 2 x^{2}+2 y^{2}-2 x-2 y=1\}$,$B=\{(x, y) \in R \times R \mid 4 x^{2}+4 y^{2}-16 y+7=0\}$ और $C=\{(x, y) \in R \times R \mid x^{2}+y^{2}-4 x-2 y+5 \leq r^{2}\}$ है। तो $|r|$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए ताकि $A \cup B \subseteq C$ हो।