एक बिंदु P(0, b) से वृत्त x^2+y^2=16 पर दो स् | vedclass

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Question

(C) बिंदु $P(0, b)$ से वृत्त $x^2+y^2=16$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $SS_1 = T^2$ के अनुसार $(x^2+y^2-16)(b^2-16) = (by-16)^2$ है।$X

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$x^2+y^2=32$

Vedclass · Answer

(C) बिंदु $P(0, b)$ से वृत्त $x^2+y^2=16$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $SS_1 = T^2$ के अनुसार $(x^2+y^2-16)(b^2-16) = (by-16)^2$ है।$X$-अक्ष पर बिंदुओं $A$ और $B$ के लिए,समीकरण में $y=0$ रखने पर:$(x^2-16)(b^2-16) = (-16)^2 = 256$$x^2-16 = \frac{256}{b^2-16}$$x^2 = \frac{16b^2}{b^2-16} \Rightarrow x = \pm \frac{4b}{\sqrt{b^2-16}}$अतः,$A$ और $B$ के निर्देशांक $(\pm \frac{4b}{\sqrt{b^2-16}}, 0)$ हैं।$	riangle PAB$ का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes \left( \frac{8b}{\sqrt{b^2-16}} ight) 	imes |b| = \frac{4b^2}{\sqrt{b^2-16}}$.क्षेत्रफल को न्यूनतम करने के लिए,$b$ के सापेक्ष अवकलन करके $0$ के बराबर रखने पर:$\frac{d\Delta}{db} = 0 \Rightarrow b^2 = 32$.$b^2=32$ के लिए,$x$-निर्देशांक $\pm 4\sqrt{2}$ प्राप्त होते हैं।शीर्ष $P(0, 4\sqrt{2})$,$A(4\sqrt{2}, 0)$ और $B(-4\sqrt{2}, 0)$ हैं।अतः,परिवृत्त का समीकरण $x^2+y^2=32$ प्राप्त होता है।

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