a भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज में एक वृत्त अं | vedclass

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Question

(C) माना $p$ समबाहु त्रिभुज का शीर्षलंब है। तब $p = a \sin 60^{\circ} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ है।चूंकि त्रिभुज समबाहु है,इसलिए केंद्रक,लंबकेंद्र,परिकें

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$\frac{a^2}{6}$

Vedclass · Answer

(C) माना $p$ समबाहु त्रिभुज का शीर्षलंब है। तब $p = a \sin 60^{\circ} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ है।चूंकि त्रिभुज समबाहु है,इसलिए केंद्रक,लंबकेंद्र,परिकेंद्र और अंतःकेंद्र सभी संपाती होते हैं।अतः,अंतःवृत्त की त्रिज्या $r = \frac{1}{3}p = \frac{1}{3} 	imes \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{2\sqrt{3}}$ है।वृत्त का व्यास $D = 2r = \frac{a}{\sqrt{3}}$ है।माना वृत्त में अंतःस्थापित वर्ग की भुजा की लंबाई $x$ है। वर्ग का विकर्ण वृत्त के व्यास के बराबर होता है।अतः,$x^2 + x^2 = D^2$,जिससे $2x^2 = D^2$ प्राप्त होता है।$D = \frac{a}{\sqrt{3}}$ रखने पर,हमें $2x^2 = (\frac{a}{\sqrt{3}})^2 = \frac{a^2}{3}$ प्राप्त होता है।इसलिए,वर्ग का क्षेत्रफल $x^2 = \frac{a^2}{6}$ है।

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