वह सीधी रेखा जो वृत्त x^2+y^2-2x-3=0 को स्पर् | vedclass

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Question

(A) रेखा वृत्त $x^2+y^2-4y-6=0$ के अभिलंब है,इसलिए यह इसके केंद्र $(0, 2)$ से होकर गुजरती है।माना रेखा की ढाल $m$ है। रेखा का समीकरण $y-2=m(x-0)$ अर्थ

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$4x-3y+6=0$

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(A) रेखा वृत्त $x^2+y^2-4y-6=0$ के अभिलंब है,इसलिए यह इसके केंद्र $(0, 2)$ से होकर गुजरती है।माना रेखा की ढाल $m$ है। रेखा का समीकरण $y-2=m(x-0)$ अर्थात $mx-y+2=0$ है।यह रेखा वृत्त $x^2+y^2-2x-3=0$ को स्पर्श करती है,जिसका केंद्र $(1, 0)$ और त्रिज्या $r = 2$ है।केंद्र $(1, 0)$ से रेखा $mx-y+2=0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $2$ के बराबर होनी चाहिए।$\frac{|m(1)-0+2|}{\sqrt{m^2+(-1)^2}} = 2$$|m+2| = 2\sqrt{m^2+1}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(m+2)^2 = 4(m^2+1)$$m^2+4m+4 = 4m^2+4$$3m^2-4m = 0$$m(3m-4) = 0$अतः,$m=0$ या $m=\frac{4}{3}$ है।यदि $m=0$ है,तो रेखा $y=2$ प्राप्त होती है।यदि $m=\frac{4}{3}$ है,तो रेखा $4x-3y+6=0$ प्राप्त होती है।

वह सीधी रेखा जो वृत्त $x^2+y^2-2x-3=0$ को स्पर्श करती है और वृत्त $x^2+y^2-4y-6=0$ के अभिलंब है,वह है

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