$B$ और $C$ क्रमशः $(3, 0)$ और $(-3, 0)$ निर्देशांक वाले स्थिर बिंदु हैं। यदि शीर्ष कोण $\angle BAC = 90^o$ है,तो $\Delta ABC$ के केंद्रक का बिंदुपथ समीकरण क्या होगा?

दो संकेंद्रीय वृत्त इस प्रकार हैं कि छोटा वृत्त बड़े वृत्त को समान क्षेत्रफल वाले दो क्षेत्रों में विभाजित करता है। यदि छोटे वृत्त की त्रिज्या $2$ है,तो बड़े वृत्त पर स्थित किसी बिंदु $P$ से छोटे वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई क्या होगी?

मान लीजिए कि बिंदु $P$ परवलय $y = x^2 - 6x + 12$ का शीर्ष है। यदि बिंदु $P$ से गुजरने वाली एक रेखा वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ को बिंदुओं $R$ और $S$ पर काटती है, तो $(PR + PS)^2$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि रेखाएँ $kx + 2y - 4 = 0$ और $5x - 2y - 4 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y = x^2$ को बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्श करने वाले और बिंदु $(2, 2)$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण है:

उन वृत्तों के व्यासों का योग,जो $(i)$ परवलय $75x^2 = 64(5y - 3)$ को बिंदु $\left(\frac{8}{5}, \frac{6}{5}\right)$ पर स्पर्श करते हैं और $(ii)$ $y$-अक्ष को स्पर्श करते हैं,$......$ के बराबर है।