परवलय $y = x^2$ को बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्श करने वाले और बिंदु $(2, 2)$ से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण है:

मान लीजिए कि एक वृत्त मूल बिंदु से होकर गुजरता है और इसका केंद्र दो परस्पर लंबवत रेखाओं $x + (k-1)y + 3 = 0$ और $2x + ky - 4 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि रेखा $x - y + 2 = 0$ वृत्त को $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है, तो $(AB)^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $P$ परवलय $y^2=4x$ पर स्थित वह बिंदु है जो वृत्त $x^2+y^2-4x-16y+64=0$ के केंद्र $S$ से न्यूनतम दूरी पर है। मान लीजिए $Q$ वृत्त पर स्थित वह बिंदु है जो रेखाखंड $SP$ को आंतरिक रूप से विभाजित करता है। तो
$(A)$ $SP=2\sqrt{5}$
$(B)$ $SQ:QP=(\sqrt{5}+1):2$
$(C)$ $P$ पर परवलय के अभिलंब का $x$-अंतःखंड $6$ है
$(D)$ $Q$ पर वृत्त की स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{1}{2}$ है

$(0, 3)$ पर केंद्र वाले और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ की नाभियों से होकर गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2 = 16x$ की नाभि से वृत्त $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ पर एक स्पर्श रेखा खींची जाती है,तो इस स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $y=mx+c, m>0$ परवलय $y^{2}=-64x$ की नाभीय जीवा है,जो $(x+10)^{2}+y^{2}=4$ को स्पर्श करती है। तो $4\sqrt{2}(m+c)$ का मान $.....$ है।