मान लीजिए y=mx+c, m0 परवलय y^{2}=-64x की नाभ | vedclass

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Question

(A) परवलय का समीकरण $y^{2}=-64x$ है। $y^{2}=-4ax$ से तुलना करने पर,$a=16$ प्राप्त होता है। नाभि $(-16, 0)$ है।चूंकि $y=mx+c$ एक नाभीय जीवा है,यह $(-16

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$34$

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(A) परवलय का समीकरण $y^{2}=-64x$ है। $y^{2}=-4ax$ से तुलना करने पर,$a=16$ प्राप्त होता है। नाभि $(-16, 0)$ है।चूंकि $y=mx+c$ एक नाभीय जीवा है,यह $(-16, 0)$ से गुजरती है,इसलिए $0 = m(-16) + c$,जिससे $c=16m$ प्राप्त होता है।रेखा $y=mx+c$ वृत्त $(x+10)^{2}+y^{2}=4$ को स्पर्श करती है। वृत्त का केंद्र $(-10, 0)$ है और त्रिज्या $r=2$ है।केंद्र $(-10, 0)$ से रेखा $mx-y+c=0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $r=2$ के बराबर है।$\frac{|m(-10)-0+c|}{\sqrt{m^{2}+(-1)^{2}}} = 2$$|c-10m| = 2\sqrt{m^{2}+1}$.$c=16m$ प्रतिस्थापित करने पर,$|16m-10m| = 2\sqrt{m^{2}+1}$,इसलिए $|6m| = 2\sqrt{m^{2}+1}$.चूंकि $m>0$,$3m = \sqrt{m^{2}+1}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$9m^{2} = m^{2}+1$,इसलिए $8m^{2}=1$,जिससे $m=\frac{1}{2\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है।तब $c = 16m = 16 	imes \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}}$.अंत में,$4\sqrt{2}(m+c) = 4\sqrt{2}(\frac{1}{2\sqrt{2}} + \frac{8}{\sqrt{2}}) = 4\sqrt{2}(\frac{1+16}{2\sqrt{2}}) = 2(17) = 34$.

मान लीजिए $y=mx+c, m>0$ परवलय $y^{2}=-64x$ की नाभीय जीवा है,जो $(x+10)^{2}+y^{2}=4$ को स्पर्श करती है। तो $4\sqrt{2}(m+c)$ का मान $.....$ है।

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