X-अक्ष के साथ frac{pi}{4} कोण पर झुकी हुई एक | vedclass

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Question

(A) रेखा की ढाल $m = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$ है। माना रेखा का समीकरण $y = x + c$ या $x - y + c = 0$ है।प्रथम वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ के लिए,केंद्र $O(0

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$2x - 2y - 3 = 0$

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(A) रेखा की ढाल $m = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$ है। माना रेखा का समीकरण $y = x + c$ या $x - y + c = 0$ है।प्रथम वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ के लिए,केंद्र $O(0, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = 2$ है। अंतःखंड की लंबाई $2\sqrt{r_1^2 - d_1^2}$ है,जहाँ $d_1$ केंद्र से रेखा की लंबवत दूरी है।$d_1 = \frac{|c|}{\sqrt{2}}$.अंतःखंड की लंबाई $L_1 = 2\sqrt{4 - \frac{c^2}{2}}$.दूसरे वृत्त $x^2 + y^2 - 10x - 14y + 65 = 0$ के लिए,केंद्र $C(5, 7)$ और त्रिज्या $r_2 = 3$ है। लंबवत दूरी $d_2 = \frac{|5 - 7 + c|}{\sqrt{2}} = \frac{|c - 2|}{\sqrt{2}}$.अंतःखंड की लंबाई $L_2 = 2\sqrt{9 - \frac{(c - 2)^2}{2}}$.चूँकि $L_1 = L_2$,इसलिए $4 - \frac{c^2}{2} = 9 - \frac{(c - 2)^2}{2}$.$4 = 7 + 2c \Rightarrow c = -\frac{3}{2}$.अतः,रेखा का समीकरण $2x - 2y - 3 = 0$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(i)$ $C$ के सापेक्ष $(-5, 1)$ की ध्रुवीय का समीकरण	$(A)$ $y = 0$
$(ii)$ $C$ पर $(8, 0)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण	$(B)$ $y = 6$
$(iii)$ $C$ पर $(2, 6)$ पर अभिलंब का समीकरण	$(C)$ $x + y = 7$
$(iv)$ $(8, 12)$ से गुजरने वाले $C$ के व्यास का समीकरण	$(D)$ $13x + 5y = 98$
	$(E)$ $x = 8$

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मान लीजिए $y^2 = 4ax$ एक परवलय है और $x^2 + y^2 + 2bx = 0$ एक वृत्त है। यदि परवलय और वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो:

एक वृत्त रेखा $2x + y - 10 = 0$ को $(3, 4)$ पर स्पर्श करता है और बिंदु $(1, -2)$ से होकर गुजरता है। तो वृत्त पर स्थित बिंदु है

वक्रों $y^2=8x$ और $x^2+y^2+12y+35=0$ के बीच की न्यूनतम दूरी है:

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