मान लीजिए $L_1$ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक रेखा है और $L_2$ रेखा $x + y = 1$ है। यदि वृत्त $x^{2} + y^{2} - x + 3y = 0$ द्वारा $L_1$ और $L_2$ पर बनाए गए अंतःखंड समान हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण $L_1$ को दर्शाता है?

$P$ और $Q$ वृत्त $x^2+y^2=a^2$ के व्यास के अंतिम बिंदु हैं,जहाँ $a > \frac{1}{\sqrt{2}}$ है। $s$ और $t$ क्रमशः $P$ और $Q$ से रेखा $x+y=1$ पर डाले गए लंब की लंबाइयाँ हैं। जब गुणनफल $st$ अधिकतम होता है,तो $s$ और $t$ में से बड़ा मान क्या है?

$2$ त्रिज्या वाला एक वृत्त $C$ दूसरे चतुर्थांश में स्थित है और दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है। मान लीजिए कि $r$ उस वृत्त की त्रिज्या है जिसका केंद्र $(2, 5)$ बिंदु पर है और जो वृत्त $C$ को ठीक दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $r$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय अंतराल $(\alpha, \beta)$ है,तो $3 \beta - 2 \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(0,1)$ से गुजरने वाले और परवलय $y=x^{2}$ को बिंदु $(2,4)$ पर स्पर्श करने वाले वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

यदि $\theta$ वृत्त $x^2 + y^2 = 5$ और परवलय $y^2 = 4x$ के वास्तविक प्रतिच्छेदन बिंदु पर न्यून कोण है,तो $\tan \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो वक्रों $C_1: y^2=4x$ और $C_2: x^2+y^2-6x+1=0$ पर विचार करें। तो,