परवलय ${y^2 = 8x}$ के शीर्ष और नाभिलंब के सिरों से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण क्या है?

दो लंबकोणीय वृत्तों $C_1$ और $C_2$ में से प्रत्येक बिंदु $(2,0)$ और $(-2,0)$ से होकर गुजरता है। यदि $y=mx+c$ इन वृत्तों की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो

$X$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{4}$ कोण पर झुकी हुई एक रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए,ताकि दो वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 10x - 14y + 65 = 0$ उस पर समान लंबाई के अंतःखंड काटें।

वह कोण जिस पर वृत्त $(x - 1)^2 + y^2 = 10$ और $x^2 + (y - 2)^2 = 5$ प्रतिच्छेद करते हैं,है

मान लीजिए कि रेखा $L: \sqrt{2}x + y = \alpha$ वृत्त $x^2 + y^2 = 3$ और परवलय $x^2 = 2y$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ (प्रथम चतुर्थांश में) से होकर गुजरती है। मान लीजिए कि रेखा $L$ समान त्रिज्या $2\sqrt{3}$ वाले दो वृत्तों $C_1$ और $C_2$ को स्पर्श करती है। यदि वृत्तों $C_1$ और $C_2$ के केंद्र $Q_1$ और $Q_2$,$y$-अक्ष पर स्थित हैं,तो त्रिभुज $PQ_1Q_2$ के क्षेत्रफल का वर्ग किसके बराबर है?

यदि बिंदु $(1, 4)$ वृत्त $x^2 + y^2 - 6x - 10y + p = 0$ के अंदर स्थित है और वृत्त निर्देशांक अक्षों को स्पर्श या प्रतिच्छेद नहीं करता है,तो $p$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय कौन सा अंतराल है?