दो लंबकोणीय वृत्तों $C_1$ और $C_2$ में से प्रत्येक बिंदु $(2,0)$ और $(-2,0)$ से होकर गुजरता है। यदि $y=mx+c$ इन वृत्तों की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो

$n \in N$ के लिए,मान लीजिए $S_{n} = \{ z \in C : |z - 3 + 2i| = \frac{n}{4} \}$ और $T_{n} = \{ z \in C : |z - 2 + 3i| = \frac{1}{n} \}$ है। तो समुच्चय ${ n \in N : S_{n} \cap T_{n} = \phi }$ में अवयवों की संख्या क्या है?

यदि बिंदु $P(a, b/2)$ से वृत्त $2(x^2 + y^2) - 2ax - by = 0$ $(a \ne 0, b \ne 0)$ पर दो जीवाएँ खींची जा सकती हैं,जिनमें से प्रत्येक $x$-अक्ष द्वारा समद्विभाजित होती है,तो:

तीन वृत्त एक समतल पर इस प्रकार स्थित हैं कि उनमें से प्रत्येक अन्य दो को बाह्य रूप से स्पर्श करता है। उनमें से दो की त्रिज्या $3$ है और तीसरे की त्रिज्या $1$ है। यदि $A, B$ और $C$ वृत्तों के स्पर्श बिंदु हैं,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि परवलय $y=x^2+px-3$ निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $P, Q$ और $R$ पर काटता है। यदि $(-1,-1)$ केंद्र वाला वृत्त $C$ बिंदुओं $P, Q$ और $R$ से होकर गुजरता है,तो $\triangle PQR$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

यदि परवलय $y^2=4x$ और वृत्त $x^2+y^2-4x-16y+64=0$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d$ है,तो $d^2$ का मान ज्ञात कीजिए: