यदि परवलय $y^2=4x$ और वृत्त $x^2+y^2-4x-16y+64=0$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d$ है,तो $d^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि रेखा $x \cos \theta + y \sin \theta = 2$ वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 6 \sqrt{3} x - 6y + 20 = 0$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए:

$n \in N$ के लिए,मान लीजिए $S_{n} = \{ z \in C : |z - 3 + 2i| = \frac{n}{4} \}$ और $T_{n} = \{ z \in C : |z - 2 + 3i| = \frac{1}{n} \}$ है। तो समुच्चय ${ n \in N : S_{n} \cap T_{n} = \phi }$ में अवयवों की संख्या क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 - 8x = 0$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ बिंदु $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $AB$ को व्यास मानकर वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$5$ इकाई त्रिज्या वाले दो वृत्त एक-दूसरे को $(1,2)$ पर स्पर्श करते हैं और $4x+3y=10$ उनकी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है। दिए गए दो वृत्तों में से उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसका कुछ भाग प्रत्येक चतुर्थांश में स्थित है।

दो वृत्तों $x^2 + y^2 - 4x - 12 = 0$ और $x^2 + y^2 + 4x - 12 = 0$ के उभयनिष्ठ क्षेत्र में एक समचतुर्भुज अंतर्निहित है,जिसके दो शीर्ष वृत्तों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा पर स्थित हैं। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए: