यदि रेखा $x \cos \theta + y \sin \theta = 2$ वृत्तों $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 6 \sqrt{3} x - 6y + 20 = 0$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए:

परवलय $y^2 = 4x + 16$ की नाभि $5$ त्रिज्या वाले वृत्त $C$ का केंद्र है। यदि $\lambda$ के वे मान,जिनके लिए $C$ रेखाओं $3x - y = 0$ और $x + \lambda y = 4$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरता है,$\lambda_1$ और $\lambda_2$ $(\lambda_1 < \lambda_2)$ हैं,तो $12\lambda_1 + 29\lambda_2$ का मान . . . . . . है।

यदि रेखाओं $L_1 \equiv x+y=0$,$L_2 \equiv 2x+y-1=0$,और $L_3 \equiv x-3y+2=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के परिवृत्त का समीकरण $\lambda_1 L_1 L_2 + \lambda_2 L_2 L_3 + \lambda_3 L_3 L_1 = 0$ है,तो $\frac{7 \lambda_1}{\lambda_2} + \frac{\lambda_3}{\lambda_1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$P$ प्रथम चतुर्थांश में एक बिंदु $(a, b)$ है। यदि $P$ से गुजरने वाले और दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करने वाले दो वृत्त एक-दूसरे को समकोण पर काटते हैं,तो:

यदि बिंदु $(2, \lambda)$ वृत्तों $x^2+y^2=13$ और $x^2+y^2+x-2y=14$ के अंदर स्थित है,तो $\lambda$ किस समुच्चय में स्थित है?

यदि $\theta$ वक्रों $x^2+y^2=2020 \sqrt{2}$ और $x^2-y^2=2020$ के बीच का न्यून कोण है, तो $\frac{\sin \theta+\cos \theta}{\tan \theta}$ का मान ज्ञात कीजिए।