P प्रथम चतुर्थांश में एक बिंदु (a, b) है। यदि | vedclass

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Question

(C) माना दो वृत्तों का समीकरण $(x-r)^2 + (y-r)^2 = r^2$ है।यह $x^2 + y^2 - 2rx - 2ry + r^2 = 0$ के रूप में सरल होता है।दो वृत्तों के लंबकोणीय होने की

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$a^2 - 4ab + b^2 = 0$

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(C) माना दो वृत्तों का समीकरण $(x-r)^2 + (y-r)^2 = r^2$ है।यह $x^2 + y^2 - 2rx - 2ry + r^2 = 0$ के रूप में सरल होता है।दो वृत्तों के लंबकोणीय होने की शर्त $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ है।यहाँ $4r_1r_2 = r_1^2 + r_2^2$ प्राप्त होता है।चूँकि वृत्त $(a, b)$ से गुजरता है,इसलिए $r^2 - 2r(a+b) + (a^2+b^2) = 0$ है।यहाँ $r_1 + r_2 = 2(a+b)$ और $r_1r_2 = a^2 + b^2$ है।शर्त $6r_1r_2 = (r_1 + r_2)^2$ में मान रखने पर:$6(a^2 + b^2) = 4(a+b)^2 = 4(a^2 + b^2 + 2ab)$।$2a^2 - 8ab + 2b^2 = 0$,अर्थात $a^2 - 4ab + b^2 = 0$।

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