यदि theta वक्रों x^2+y^2=2020 sqrt{2} और x^2- | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र हैं:$x^2+y^2=2020 \sqrt{2} \quad (i)$$x^2-y^2=2020 \quad (ii)$$(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर:$2x^2 = 2020(\sqrt{2}+1) \implies x^2 = 101

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वक्र हैं:$x^2+y^2=2020 \sqrt{2} \quad (i)$$x^2-y^2=2020 \quad (ii)$$(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर:$2x^2 = 2020(\sqrt{2}+1) \implies x^2 = 1010(\sqrt{2}+1)$$(i)$ में से $(ii)$ को घटाने पर:$2y^2 = 2020(\sqrt{2}-1) \implies y^2 = 1010(\sqrt{2}-1)$वक्र $(i)$ के लिए, $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x + 2yy' = 0 \implies y' = -\frac{x}{y} = m_1$वक्र $(ii)$ के लिए, $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x - 2yy' = 0 \implies y' = \frac{x}{y} = m_2$वक्रों के बीच का कोण $	heta$ इस प्रकार है:$	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight| = \left| \frac{-\frac{x}{y} - \frac{x}{y}}{1 + (-\frac{x}{y})(\frac{x}{y})} ight| = \left| \frac{-\frac{2x}{y}}{1 - \frac{x^2}{y^2}} ight| = \left| \frac{-2xy}{y^2 - x^2} ight|$$(ii)$ से, $y^2 - x^2 = -2020$. साथ ही $x^2y^2 = (1010)^2(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1) = (1010)^2$, इसलिए $xy = \pm 1010$.$	an 	heta = \left| \frac{-2(\pm 1010)}{-2020} ight| = |\pm 1| = 1$चूंकि $	heta$ न्यून कोण है, $	heta = \frac{\pi}{4}$.अतः, $\frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{	an 	heta} = \frac{\sin(\pi/4) + \cos(\pi/4)}{	an(\pi/4)} = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}}{1} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.

यदि $\theta$ वक्रों $x^2+y^2=2020 \sqrt{2}$ और $x^2-y^2=2020$ के बीच का न्यून कोण है, तो $\frac{\sin \theta+\cos \theta}{\tan \theta}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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