$P$ केंद्र वाला एक वृत्त ऋणात्मक $x$-अक्ष और ऋणात्मक $y$-अक्ष को स्पर्श करता है और $(-6, 0)$ केंद्र और $2$ त्रिज्या वाले एक वृत्त को बाह्य रूप से स्पर्श करता है। $P$ केंद्र वाले वृत्त की सभी संभावित त्रिज्याओं का योग क्या है?

दो प्रतिच्छेदी वृत्तों $c_1$ और $c_2$ की उभयनिष्ठ जीवा उनके केंद्रों पर क्रमशः $90^\circ$ और $60^\circ$ का कोण बनाती है। यदि उनके केंद्रों के बीच की दूरी $\sqrt{3} + 1$ है,तो $c_1$ और $c_2$ की त्रिज्याएँ हैं:

मान लीजिए कि वक्रों $y^2=4x$ और $(x-4)^2+y^2=16$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा वक्रों को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर स्पर्श करती है। तो $(PQ)^2$ का मान $..........$ है।

एक स्थिर बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से खींची गई रेखा,वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ को $A$ और $B$ पर काटती है,तो $PA \cdot PB = \dots$

यदि $4x^2 + py^2 = 45$ और $x^2 - 4y^2 = 5$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2x - 3y + 1 = 0$ और $4x - 5y - 1 = 0$ वृत्त $S \equiv x^2 + y^2 + 2gx + 2fy - 11 = 0$ के दो व्यासों के समीकरण हैं। $Q$ और $R$ बिंदु $P(-2, -2)$ से इस वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के स्पर्श बिंदु हैं। यदि $C$ वृत्त $S = 0$ का केंद्र है,तो चतुर्भुज $PQCR$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?