परवलय $y^2 = 4x + 16$ की नाभि $5$ त्रिज्या वाले वृत्त $C$ का केंद्र है। यदि $\lambda$ के वे मान,जिनके लिए $C$ रेखाओं $3x - y = 0$ और $x + \lambda y = 4$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरता है,$\lambda_1$ और $\lambda_2$ $(\lambda_1 < \lambda_2)$ हैं,तो $12\lambda_1 + 29\lambda_2$ का मान . . . . . . है।

  • A
    $30$
  • B
    $22$
  • C
    $15$
  • D
    $16$

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मूल बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 + 20(x + y) + 20 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $r_{1}$ और $r_{2}$ क्रमशः सबसे बड़े और सबसे छोटे वृत्तों की त्रिज्याएँ हैं,जो बिंदु $(-4, 1)$ से होकर गुजरते हैं और जिनके केंद्र वृत्त $x^{2} + y^{2} + 2x + 4y - 4 = 0$ की परिधि पर स्थित हैं। यदि $\frac{r_{1}}{r_{2}} = a + b \sqrt{2}$ है,तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि रेखा $2x - y = 10$ के लंबवत एक रेखा परवलय $y^2 = 4(x - 9)$ को बिंदु $P$ पर स्पर्श करती है। वृत्त $x^2 + y^2 - 14x - 8y + 56 = 0$ के केंद्र से बिंदु $P$ की दूरी ........... है।

रेखा $x+y=k$ वक्र $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $O$ मूल बिंदु है और $\angle AOB=90^{\circ}$ है,तो $k$ $(k>1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक वृत्त मूल बिंदु से होकर गुजरता है और इसका केंद्र दो परस्पर लंबवत रेखाओं $x + (k-1)y + 3 = 0$ और $2x + ky - 4 = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि रेखा $x - y + 2 = 0$ वृत्त को $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है, तो $(AB)^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

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