मान लीजिए कि एक वृत्त मूल बिंदु से होकर गुजरत | vedclass

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Question

(C) रेखाओं $x + (k-1)y + 3 = 0$ और $2x + ky - 4 = 0$ की ढाल $m_1 = -1/(k-1)$ और $m_2 = -2/k$ है।चूंकि रेखाएं लंबवत हैं, $m_1 \cdot m_2 = -1$, जिससे $2

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$18$

Vedclass · Answer

(C) रेखाओं $x + (k-1)y + 3 = 0$ और $2x + ky - 4 = 0$ की ढाल $m_1 = -1/(k-1)$ और $m_2 = -2/k$ है।चूंकि रेखाएं लंबवत हैं, $m_1 \cdot m_2 = -1$, जिससे $2/(k(k-1)) = -1$ प्राप्त होता है, यानी $k^2 - k + 2 = 0$। इस समीकरण का कोई वास्तविक मूल नहीं है।हालाँकि, यदि हम प्रतिच्छेदन बिंदु $(h, k')$ ज्ञात करते हैं, तो वृत्त का केंद्र $(h, k')$ होगा।चूंकि वृत्त मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरता है, त्रिज्या का वर्ग $r^2 = h^2 + k'^2$ होगा।केंद्र $(h, k')$ से रेखा $x - y + 2 = 0$ की लंबवत दूरी $d = |h - k' + 2| / \sqrt{1^2 + (-1)^2}$ है।जीवा $AB$ की लंबाई $AB = 2\sqrt{r^2 - d^2}$ द्वारा दी जाती है।अतः, $(AB)^2 = 4(r^2 - d^2)$।ज्यामितीय मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें $(AB)^2 = 18$ प्राप्त होता है।

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यदि वृत्तों $x^2+y^2=9$ और $x^2+y^2-8x-6y+n^2=0$,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$ के ठीक दो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं,तो $n$ के मानों की संख्या है

यदि रेखाएँ $kx + 2y - 4 = 0$ और $5x - 2y - 4 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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