यदि रेखाएँ $kx + 2y - 4 = 0$ और $5x - 2y - 4 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2+y^2=16$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{4}=1$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण है

यदि वृत्त $4x^{2}+4y^{2}+120x+675=0$ की जीवा के अनुदिश एक रेखा बिंदु $(-30, 0)$ से होकर गुजरती है और परवलय $y^{2}=30x$ की स्पर्श रेखा है,तो इस जीवा की लंबाई क्या है?

विभिन्न वास्तविक शून्येतर संख्याओं $x_1, x_2, x_3$ और $x_4$ के लिए,मान लीजिए कि बिंदु $(x_1, \frac{1}{x_1}), (x_2, \frac{1}{x_2}), (x_3, \frac{1}{x_3})$ और $(x_4, \frac{1}{x_4})$ त्रिज्या $4$ वाले एक वृत्त की परिधि पर स्थित हैं। तो,$x_1 x_2 x_3 x_4$ का मान है

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ के बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है,और $O$ मूल बिंदु है,तो त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल क्या है?

$X$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{4}$ कोण पर झुकी हुई एक रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए,ताकि दो वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ और $x^2 + y^2 - 10x - 14y + 65 = 0$ उस पर समान लंबाई के अंतःखंड काटें।