विभिन्न वास्तविक शून्येतर संख्याओं x_1, x_2, | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। चूंकि बिंदु $(x_i, \frac{1}{x_i})$ वृत्त पर स्थित हैं,इसलिए $x_i^2 + (\frac{1}{x_i})

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(A) मान लीजिए वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। चूंकि बिंदु $(x_i, \frac{1}{x_i})$ वृत्त पर स्थित हैं,इसलिए $x_i^2 + (\frac{1}{x_i})^2 + 2gx_i + 2f(\frac{1}{x_i}) + c = 0$। $x_i^2$ से गुणा करने पर,हमें चतुर्थ घात का समीकरण प्राप्त होता है: $x_i^4 + 2gx_i^3 + cx_i^2 + 2fx_i + 1 = 0$। इस समीकरण के मूल $x_1, x_2, x_3, x_4$ हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार,चतुर्थ घात समीकरण $ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0$ के मूलों का गुणनफल $\frac{e}{a}$ होता है। यहाँ,$a = 1$ और $e = 1$ है। अतः,$x_1 x_2 x_3 x_4 = \frac{1}{1} = 1$।

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वृत्त $x^2+y^2=16$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{4}=1$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण है

वृत्त $x^2+y^2-4x-8y+7=0$ पर बिंदु $A(-1, 2)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,वृत्त $x^2+y^2+4x+6y=0$ को $B$ पर स्पर्श करती है। तब,$AB$ का त्रि-भाजन बिंदु है

यदि परवलयों $y^{2}=4x$ और $x^{2}=4y$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा वृत्त $x^{2}+y^{2}=c^{2}$ को भी स्पर्श करती है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a$ और $b$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं। तब,समीकरण $(a x^2+b y^2+c)(x^2-5 x y+6 y^2)=0$ क्या दर्शाता है?

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