ભિન્ન વાસ્તવિક શૂન્યતર સંખ્યાઓ $x_1, x_2, x_3$ અને $x_4$ માટે,ધારો કે બિંદુઓ $(x_1, \frac{1}{x_1}), (x_2, \frac{1}{x_2}), (x_3, \frac{1}{x_3})$ અને $(x_4, \frac{1}{x_4})$ એ $4$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પર આવેલા છે. તો,$x_1 x_2 x_3 x_4$ ની કિંમત શોધો.

જો $\theta$ એ વર્તુળ $S \equiv x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ દ્વારા $P(x_1, y_1)$ આગળ આંતરેલો ખૂણો હોય,તો

એક વર્તુળનું સમીકરણ જે $x+y=2$ અને $x-y=2$ રેખાઓને સ્પર્શે છે અને $x^2+y^2=1$ વર્તુળને પણ સ્પર્શે છે,તે છે:

ધારો કે $P(a, b)$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ પરનું એક બિંદુ છે,જેથી $P$ આગળનો સ્પર્શક વર્તુળ $x^2 + y^2 - 10x - 14y + 65 = 0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. ધારો કે $A$ એ $a$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર છે અને $B$ એ $b$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર છે. તો $A + B$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$P$ અને $Q$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ ના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ છે,જ્યાં $a > \frac{1}{\sqrt{2}}$. $s$ અને $t$ એ અનુક્રમે $P$ અને $Q$ માંથી રેખા $x+y=1$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ છે. જ્યારે ગુણાકાર $st$ મહત્તમ હોય,ત્યારે $s$ અને $t$ માંથી મોટી કિંમત કઈ છે?

એક વર્તુળ પરવલય $y^2=4x$ ને $(1,2)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને તેની નિયામિકાને પણ સ્પર્શે છે. વર્તુળ અને નિયામિકાના સ્પર્શબિંદુનો $y$-યામ શોધો.