જો $\theta$ એ વર્તુળ $S \equiv x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ દ્વારા $P(x_1, y_1)$ આગળ આંતરેલો ખૂણો હોય,તો

વર્તુળ $C$ જેનું સમીકરણ $x^2+y^2-16x-12y+64=0$ છે,તેના માટે નીચે આપેલ યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(i)$ $(-5, 1)$ ના $C$ ની સાપેક્ષ ધ્રુવીયનું સમીકરણ	$(A)$ $y = 0$
$(ii)$ $C$ પર $(8, 0)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ	$(B)$ $y = 6$
$(iii)$ $C$ પર $(2, 6)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ	$(C)$ $x + y = 7$
$(iv)$ $(8, 12)$ માંથી પસાર થતા $C$ ના વ્યાસનું સમીકરણ	$(D)$ $13x + 5y = 98$
	$(E)$ $x = 8$

સાચી જોડ છે:

વર્તુળ $x^2+y^2=4$ પર બિંદુ $P(\sqrt{3}, 1)$ આગળ સ્પર્શક $PT$ દોરવામાં આવ્યો છે. એક સીધી રેખા $L$,જે $PT$ ને લંબ છે,તે વર્તુળ $(x-3)^2+y^2=1$ નો સ્પર્શક છે.
$1.$ બે વર્તુળોનો સામાન્ય સ્પર્શક છે:
$(A)$ $x=4$ $(B)$ $y=2$ $(C)$ $x+\sqrt{3} y=4$ $(D)$ $x+2 \sqrt{2} y=6$
$2.$ $L$ નું એક શક્ય સમીકરણ છે:
$(A)$ $x-\sqrt{3} y=1$ $(B)$ $x+\sqrt{3} y=1$ $(C)$ $x-\sqrt{3} y=-1$ $(D)$ $x+\sqrt{3} y=5$

જો $(\alpha, \beta)$ એ એવા વર્તુળ પરનું બિંદુ હોય જેનું કેન્દ્ર $x$-અક્ષ પર છે અને જે રેખા $x + y = 0$ ને $(2, -2)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે,તો $\alpha$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$5$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો એકબીજાને $(1,2)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $4x+3y=10$ એ તેમનો સામાન્ય સ્પર્શક છે. આપેલા બે વર્તુળોમાંથી તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનો અમુક ભાગ દરેક ચરણમાં આવેલો હોય.

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 4$ એ બિંદુઓ $A(1, 0)$ અને $B(3, 4)$ ને જોડતી રેખાને બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. જો $\frac{BP}{PA} = \alpha$ અને $\frac{BQ}{QA} = \beta$ હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ એ કયા દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે?