5 એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો એકબીજાને (1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સામાન્ય સ્પર્શક $4x+3y-10=0$ છે. આ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = -\frac{4}{3}$ છે.કેન્દ્રોને જોડતી રેખા સ્પર્શકને લંબ હોવાથી,તેનો ઢાળ $m' = \frac{3}{4}$ છે.ધ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2+6x+2y-15=0$

Vedclass · Answer

(C) સામાન્ય સ્પર્શક $4x+3y-10=0$ છે. આ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = -\frac{4}{3}$ છે.કેન્દ્રોને જોડતી રેખા સ્પર્શકને લંબ હોવાથી,તેનો ઢાળ $m' = \frac{3}{4}$ છે.ધારો કે આ રેખા $x$-અક્ષ સાથે $	heta$ ખૂણો બનાવે છે. તેથી $	an 	heta = \frac{3}{4}$,જે આપે છે $\sin 	heta = \frac{3}{5}$ અને $\cos 	heta = \frac{4}{5}$.વર્તુળોના કેન્દ્રો સ્પર્શબિંદુ $(1,2)$ થી $5$ એકમ અંતરે લંબ રેખા પર આવેલા છે.કેન્દ્રોના યામ $(x,y) = (1 \pm 5 \cos 	heta, 2 \pm 5 \sin 	heta)$ છે.$(x,y) = (1 \pm 5(\frac{4}{5}), 2 \pm 5(\frac{3}{5})) = (1 \pm 4, 2 \pm 3)$.આમ,બે શક્ય કેન્દ્રો $C_1 = (5,5)$ અને $C_2 = (-3,-1)$ છે.વર્તુળોના સમીકરણો $(x-5)^2 + (y-5)^2 = 25$ અને $(x+3)^2 + (y+1)^2 = 25$ છે.તેનું વિસ્તરણ કરતા,$x^2+y^2-10x-10y+25=0$ અને $x^2+y^2+6x+2y-15=0$ મળે છે.વર્તુળ ચારેય ચરણમાંથી પસાર થાય જો તેનું કેન્દ્ર $(h,k)$ માટે $h^2 $C_2(-3,-1)$ માટે,$h^2 = 9 આમ,માંગેલ સમીકરણ $x^2+y^2+6x+2y-15=0$ છે.

Similar Questions

જો રેખાઓ $kx + 2y - 4 = 0$ અને $5x - 2y - 4 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 20(x + y) + 20 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ મેળવો.

$c$ ની કઈ કિંમત માટે ગણ,$\{(x, y) | x^2 + y^2 + 2x \le 1 \} \cap \{(x, y) | x - y + c \ge 0\}$ માં માત્ર એક જ સામાન્ય બિંદુ હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module