એક વર્તુળ પરવલય y^2=4x ને (1,2) બિંદુએ સ્પર્શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલયનું સમીકરણ $y^2=4x$ છે. આ પરવલયની નિયામિકા $x=-1$ છે.બિંદુ $B(1,2)$ આગળ પરવલયના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y y_1 = 2a(x+x_1)$ છે,જ્યાં $a=1$. $(1,2)$

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) પરવલયનું સમીકરણ $y^2=4x$ છે. આ પરવલયની નિયામિકા $x=-1$ છે.બિંદુ $B(1,2)$ આગળ પરવલયના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y y_1 = 2a(x+x_1)$ છે,જ્યાં $a=1$. $(1,2)$ મૂકતા,આપણને $2y = 2(x+1)$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $y=x+1$ થાય છે.સ્પર્શક $y=x+1$ એ નિયામિકા $x=-1$ ને બિંદુ $A$ માં છેદે છે. સ્પર્શકના સમીકરણમાં $x=-1$ મૂકતા,આપણને $y=-1+1=0$ મળે છે. તેથી,$A$ એ $(-1,0)$ છે.ધારો કે વર્તુળ નિયામિકાને બિંદુ $C(-1, k)$ આગળ સ્પર્શે છે. $AB$ અને $AC$ એ વર્તુળના સ્પર્શકો હોવાથી,તેમની લંબાઈ સમાન હોય,એટલે કે $AB=AC$.લંબાઈ $AB = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (2-0)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.લંબાઈ $AC = \sqrt{(-1 - (-1))^2 + (k-0)^2} = \sqrt{0^2 + k^2} = |k|$.બંને લંબાઈ સરખાવતા,$|k| = 2\sqrt{2}$. આકૃતિમાં બિંદુ $C$ એ $x$-અક્ષની ઉપર હોવાથી,$k = 2\sqrt{2}$ મળે છે.

Similar Questions

જો વક્રો $ax^2+by^2=1$ અને $cx^2+dy^2=1$ લંબરૂપે છેદતા હોય, તો $\frac{b-a}{d-c}=$

જો $(x, y)$ એ વક્ર $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ પરનું એક ચલ બિંદુ હોય,તો પદાવલિ $\frac{8}{(x - 1)^2} - \frac{(y - 1)^2}{4}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો રેખા $ax + by = 0$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y = 0$ ને સ્પર્શતી હોય અને વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 3 = 0$ નો અભિલંબ હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શું થશે?

વર્તુળ $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ને $X$-અક્ષની ઉપર સ્પર્શતી સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module