વર્તુળ (x - 3)^2 + y^2 = 9 અને પરવલય y^2 = 4x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પગલું $1$: પરવલય $y^2 = 4ax$ (જ્યાં $a=1$) માટે સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m}$ છે, જે $y = mx + \frac{1}{m}$ છે.પગલું $2$: આને $mx - y +

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}y = x + 3$

Vedclass · Answer

(C) પગલું $1$: પરવલય $y^2 = 4ax$ (જ્યાં $a=1$) માટે સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m}$ છે, જે $y = mx + \frac{1}{m}$ છે.પગલું $2$: આને $mx - y + \frac{1}{m} = 0$ તરીકે લખો. આ રેખા વર્તુળ $(x - 3)^2 + y^2 = 3^2$ નો પણ સ્પર્શક છે, તેથી કેન્દ્ર $(3, 0)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $3$ જેટલું હોવું જોઈએ.પગલું $3$: અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને: $\frac{|m(3) - 0 + 1/m|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = 3$.પગલું $4$: $|3m + 1/m| = 3\sqrt{m^2 + 1} \implies |\frac{3m^2 + 1}{m}| = 3\sqrt{m^2 + 1}$.પગલું $5$: બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{(3m^2 + 1)^2}{m^2} = 9(m^2 + 1) \implies 9m^4 + 6m^2 + 1 = 9m^4 + 9m^2$.પગલું $6$: $3m^2 = 1 \implies m^2 = 1/3$. સ્પર્શક $X$-અક્ષની ઉપર હોવાથી, આપણે $m = 1/\sqrt{3}$ લઈએ છીએ.પગલું $7$: $m = 1/\sqrt{3}$ ને $y = mx + 1/m$ માં મૂકતા: $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x + \sqrt{3} \implies \sqrt{3}y = x + 3$.

વર્તુળ $(x - 3)^2 + y^2 = 9$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ને $X$-અક્ષની ઉપર સ્પર્શતી સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ છે

Similar Questions

રેખા $2x - y + 1 = 0$ એ વર્તુળને બિંદુ $(2, 5)$ આગળ સ્પર્શે છે અને વર્તુળનું કેન્દ્ર $x - 2y = 4$ પર આવેલું છે. તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

પરવલય ${y^2 = 8x}$ ના શિરોબિંદુ અને નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુ $(1,4)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-10y+p=0$ ની અંદર આવેલું હોય અને વર્તુળ યામ અક્ષોને સ્પર્શતું કે છેદતું ન હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module