यदि परवलयों $y^{2}=4x$ और $x^{2}=4y$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा वृत्त $x^{2}+y^{2}=c^{2}$ को भी स्पर्श करती है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्त $S \equiv x^2+y^2-2x-4y+3=0$ के सापेक्ष बिंदु $B(-1, 1)$ की पावर $p$ है। यदि $B$ से वृत्त $S=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $t$ है,तो $(p, t^2)$ केंद्र वाला और मूल बिंदु से गुजरने वाला वृत्त $S^{\prime}=0$ के सापेक्ष बिंदु $(2, 3)$:

यदि $3k$ त्रिज्या वाला एक वृत्त मूल बिंदु से होकर गुजरता है और अक्षों को $A$ और $B$ पर काटता है,तो त्रिभुज $OAB$ के केंद्रक का बिंदुपथ कौन सा वृत्त है?

वृत्त $x^2+y^2=4$ पर बिंदु $P(\sqrt{3}, 1)$ पर एक स्पर्शरेखा $PT$ खींची गई है। एक सीधी रेखा $L$,जो $PT$ के लंबवत है,वृत्त $(x-3)^2+y^2=1$ की स्पर्शरेखा है।
$1.$ दोनों वृत्तों की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है:
$(A)$ $x=4$ $(B)$ $y=2$ $(C)$ $x+\sqrt{3} y=4$ $(D)$ $x+2 \sqrt{2} y=6$
$2.$ $L$ का एक संभावित समीकरण है:
$(A)$ $x-\sqrt{3} y=1$ $(B)$ $x+\sqrt{3} y=1$ $(C)$ $x-\sqrt{3} y=-1$ $(D)$ $x+\sqrt{3} y=5$

मान लीजिए कि एक वृत्त $S = 0$ दोनों वृत्तों $x^2 + y^2 = 400$ और $x^2 + y^2 - 10x - 24y + 120 = 0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है और $x$-अक्ष को भी स्पर्श करता है। वृत्त $S = 0$ की त्रिज्या है

यदि रेखा $ax + by = 0$ वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y = 0$ को स्पर्श करती है और वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 3 = 0$ का अभिलंब है,तो $(a, b)$ का मान क्या होगा?