वृत्त x^2+y^2-4x-8y+7=0 पर बिंदु A(-1, 2) पर | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त $C_1: x^2+y^2-4x-8y+7=0$ है। इसका केंद्र $O_1(2, 4)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{13}$ है।वृत्त $C_2: x^2+y^2+4x+6y=0$ है। इसका केंद्र $O_2

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$\left(-\frac{1}{3}, 1\right)$

Vedclass · Answer

(B) माना वृत्त $C_1: x^2+y^2-4x-8y+7=0$ है। इसका केंद्र $O_1(2, 4)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{13}$ है।वृत्त $C_2: x^2+y^2+4x+6y=0$ है। इसका केंद्र $O_2(-2, -3)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{13}$ है।चूँकि त्रिज्याएँ समान हैं,बिंदु $B$ केंद्रों $O_1$ और $O_2$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु है।$B = \left(\frac{2-2}{2}, \frac{4-3}{2}\right) = \left(0, \frac{1}{2}\right)$.अब $A(-1, 2)$ और $B(0, 1/2)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड $AB$ के त्रि-भाजन बिंदु ज्ञात करते हैं।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$2:1$ के अनुपात में विभाजित करने वाला बिंदु:$x = \frac{2(0) + 1(-1)}{2+1} = -\frac{1}{3}$,$y = \frac{2(1/2) + 1(2)}{2+1} = \frac{1+2}{3} = 1$.अतः,$\left(-\frac{1}{3}, 1\right)$ एक त्रि-भाजन बिंदु है।

वृत्त $x^2+y^2-4x-8y+7=0$ पर बिंदु $A(-1, 2)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,वृत्त $x^2+y^2+4x+6y=0$ को $B$ पर स्पर्श करती है। तब,$AB$ का त्रि-भाजन बिंदु है

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$c$ का वह मान जिसके लिए समुच्चय,$\{(x, y) | x^2 + y^2 + 2x \le 1 \} \cap \{(x, y) | x - y + c \ge 0\}$ में केवल एक उभयनिष्ठ बिंदु है,है :

यदि दीर्घवृत्त $16 x^2+11 y^2=256$ पर बिंदु $\left(4 \cos 2 \theta, \frac{16}{\sqrt{11}} \sin 2 \theta\right)$ पर स्पर्श रेखा वृत्त $x^2+y^2-2 x=15$ को स्पर्श करती है,तो $\theta=$

बिंदु $P(4, 7)$ से होकर जाने वाली एक रेखा वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। तब $PA \cdot PB$ का मान है

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