વર્તુળ $x^2+y^2-4x-8y+7=0$ પરના બિંદુ $A(-1, 2)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2+y^2+4x+6y=0$ ને $B$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $AB$ નું ત્રિ-ભાગ બિંદુ કયું છે?

વક્રો $x^2 + y^2 + 4x + 16y + 66 = 0$ અને $y^2 = 8x$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

આપેલ વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 = 5$ અને પરવલય $y^2 = 4\sqrt{5}x$ માટે:
વિધાન-$I$: આ વક્રોના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = x + \sqrt{5}$ છે.
વિધાન-$II$: જો રેખા $y = mx + \frac{\sqrt{5}}{m} (m \neq 0)$ એ સામાન્ય સ્પર્શક હોય,તો $m$ એ $m^4 - 3m^2 + 2 = 0$ ને સંતોષે છે.

ધારો કે $O(0,0)$ ઉગમબિંદુ છે અને રેખા $L = x + y - \lambda = 0$ એ વક્ર $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 2 = 0$ ને $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો $\angle AOB = 90^{\circ}$ હોય,તો આવી રેખાઓ $L = 0$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

ધારો કે $a$ અને $b$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો,સમીકરણ $(a x^2+b y^2+c)(x^2-5 x y+6 y^2)=0$ શું દર્શાવે છે?

વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-2x-4y+3=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $B(-1, 1)$ ની પાવર $p$ છે. જો $B$ માંથી વર્તુળ $S=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $t$ હોય,તો $(p, t^2)$ કેન્દ્ર ધરાવતું અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું વર્તુળ $S^{\prime}=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(2, 3)$: