मूल बिंदु पर केंद्र वाले एक इकाई वृत्त पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा जाता है और ये स्पर्श रेखाएं बिंदु $A$ पर प्रतिच्छेद करती हैं जो $60^o$ का कोण बनाती हैं। इन स्पर्श रेखाओं और वृत्त के चाप द्वारा घिरा क्षेत्रफल है

  • A
    $\frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{\pi}{6}$
  • B
    $\sqrt{3} - \frac{\pi}{3}$
  • C
    $\frac{\pi}{3} - \frac{\sqrt{3}}{6}$
  • D
    $\sqrt{3} \left( 1 - \frac{\pi}{6} \right)$

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यदि चर रेखा $3x + 4y = \alpha$ दो वृत्तों $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 1$ और $(x - 9)^2 + (y - 1)^2 = 4$ के बीच स्थित है और किसी भी वृत्त पर जीवा नहीं बनाती है,तो $\alpha$ के सभी पूर्णांक मानों का योग .... है।

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0$ का व्यास,$(2, 1)$ केंद्र वाले दूसरे वृत्त की एक जीवा है। इस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

Difficult
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मान लीजिए $r_{1}$ और $r_{2}$ क्रमशः सबसे बड़े और सबसे छोटे वृत्तों की त्रिज्याएँ हैं,जो बिंदु $(-4, 1)$ से होकर गुजरते हैं और जिनके केंद्र वृत्त $x^{2} + y^{2} + 2x + 4y - 4 = 0$ की परिधि पर स्थित हैं। यदि $\frac{r_{1}}{r_{2}} = a + b \sqrt{2}$ है,तो $a + b$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक समकोण त्रिभुज $ABC$ में,$A$ पर समकोण है। भुजा $AC$ को व्यास मानकर एक अर्धवृत्त खींचा गया है। यदि $D$,कर्ण $BC$ और अर्धवृत्त का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $AC$ की लंबाई किसके बराबर है?

Difficult
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वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ पर स्थित एक बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 = b^2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा,वृत्त $x^2 + y^2 = c^2$ को स्पर्श करती है,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

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