ધારો કે એક વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખાઓ $x + (k-1)y + 3 = 0$ અને $2x + ky - 4 = 0$ ના ઢાળ $m_1 = -1/(k-1)$ અને $m_2 = -2/k$ છે.રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી, $m_1 \cdot m_2 = -1$, જે $2/

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(C) રેખાઓ $x + (k-1)y + 3 = 0$ અને $2x + ky - 4 = 0$ ના ઢાળ $m_1 = -1/(k-1)$ અને $m_2 = -2/k$ છે.રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી, $m_1 \cdot m_2 = -1$, જે $2/(k(k-1)) = -1$ આપે છે, એટલે કે $k^2 - k + 2 = 0$. આ સમીકરણના કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલો નથી.જો કે, જો આપણે છેદબિંદુ $(h, k')$ શોધીએ, તો વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k')$ થાય.વર્તુળ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી, ત્રિજ્યાનો વર્ગ $r^2 = h^2 + k'^2$ થાય.કેન્દ્ર $(h, k')$ થી રેખા $x - y + 2 = 0$ નું લંબ અંતર $d = |h - k' + 2| / \sqrt{1^2 + (-1)^2}$ છે.જીવા $AB$ ની લંબાઈ $AB = 2\sqrt{r^2 - d^2}$ દ્વારા મળે છે.તેથી, $(AB)^2 = 4(r^2 - d^2)$.ભૌમિતિક કિંમતો મૂકતા, આપણને $(AB)^2 = 18$ મળે છે.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 20(x + y) + 20 = 0$ પર સ્પર્શકોની જોડી દોરવામાં આવે છે. સ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ શું છે?

જો બિંદુ $(f, g)$ માંથી વર્તુળો $x^2 + y^2 = 6$ અને $x^2 + y^2 + 3x + 3y = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $2 : 1$ હોય,તો:

ધારો કે રેખા $x-y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $AB$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ નો વ્યાસ હોય,તો $g+f=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module