ધારો કે y=mx+c, m0 એ y^{2}=-64x ની નાભિ જીવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=-64x$ છે. $y^{2}=-4ax$ સાથે સરખાવતા,$a=16$ મળે. નાભિ $(-16, 0)$ છે.$y=mx+c$ એ નાભિ જીવા હોવાથી,તે $(-16, 0)$ માંથી પસાર થાય

Vedclass · Accepted Answer

$34$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=-64x$ છે. $y^{2}=-4ax$ સાથે સરખાવતા,$a=16$ મળે. નાભિ $(-16, 0)$ છે.$y=mx+c$ એ નાભિ જીવા હોવાથી,તે $(-16, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $0 = m(-16) + c$,જે $c=16m$ આપે છે.રેખા $y=mx+c$ એ વર્તુળ $(x+10)^{2}+y^{2}=4$ ને સ્પર્શે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-10, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r=2$ છે.કેન્દ્ર $(-10, 0)$ થી રેખા $mx-y+c=0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r=2$ જેટલું છે.$\frac{|m(-10)-0+c|}{\sqrt{m^{2}+(-1)^{2}}} = 2$$|c-10m| = 2\sqrt{m^{2}+1}$.$c=16m$ મૂકતા,$|16m-10m| = 2\sqrt{m^{2}+1}$,તેથી $|6m| = 2\sqrt{m^{2}+1}$.$m>0$ હોવાથી,$3m = \sqrt{m^{2}+1}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$9m^{2} = m^{2}+1$,તેથી $8m^{2}=1$,જે $m=\frac{1}{2\sqrt{2}}$ આપે છે.ત્યારબાદ $c = 16m = 16 	imes \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}}$.અંતે,$4\sqrt{2}(m+c) = 4\sqrt{2}(\frac{1}{2\sqrt{2}} + \frac{8}{\sqrt{2}}) = 4\sqrt{2}(\frac{1+16}{2\sqrt{2}}) = 2(17) = 34$.

ધારો કે $y=mx+c, m>0$ એ $y^{2}=-64x$ ની નાભિ જીવા છે,જે $(x+10)^{2}+y^{2}=4$ ને સ્પર્શે છે. તો $4\sqrt{2}(m+c)$ ની કિંમત $.....$ છે.

Similar Questions

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ને દોરેલો કોઈ સ્પર્શક વર્તુળ $x^2 + y^2 = \alpha^2$ ને સ્પર્શતો હોય,તો $\alpha$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2=9$ અને $x^2+y^2-8x-6y+n^2=0$,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$ ને બરાબર બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો $n$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $a$ અને $b$ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. સમીકરણ $(ax^2 + by^2 + c)(x^2 - 5xy + 6y^2) = 0$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module