मान लीजिए कि बिंदु P परवलय y = x^2 - 6x + 12 | vedclass

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Question

(B) परवलय का समीकरण $y = (x-3)^2 + 3$ है, इसलिए शीर्ष $P(3, 3)$ है।वृत्त का समीकरण $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 2$ है, जिसका केंद्र $O(1, 2)$ और त्रिज्या $r =

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$20$

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(B) परवलय का समीकरण $y = (x-3)^2 + 3$ है, इसलिए शीर्ष $P(3, 3)$ है।वृत्त का समीकरण $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 2$ है, जिसका केंद्र $O(1, 2)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{2}$ है।दूरी $PO = \sqrt{(3-1)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5}$ है।मान लीजिए कि $P$ से गुजरने वाली रेखा $PO$ के साथ $	heta$ कोण बनाती है। यदि $O$ से रेखा $RS$ पर लंबवत दूरी $d$ है, तो $d = PO \sin 	heta = \sqrt{5} \sin 	heta$ है।$PR$ और $PS$ रेखा के समीकरण को वृत्त के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त द्विघात समीकरण के मूल हैं। $PR$ और $PS$ के मान $d \pm \sqrt{r^2 - d^2}$ के रूप में होते हैं। अतः $PR+PS = 2 \sqrt{PO^2 - d^2} = 2 \sqrt{5 - d^2}$ है।$(PR+PS)^2 = 4(5 - d^2)$ को अधिकतम करने के लिए, हमें $d^2$ को न्यूनतम करना होगा। $d$ का न्यूनतम मान $0$ है (जब रेखा केंद्र $O$ से गुजरती है)।अतः, अधिकतम मान $4(5 - 0) = 20$ है।

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