ધારો કે પરવલય y=x^2+px-3 એ યામ અક્ષોને બિંદુઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલય $y=x^2+px-3$ આપેલ છે.યામ અક્ષો સાથેના છેદબિંદુઓ $P, Q$ અને $R$ છે.$y$-અંતઃખંડ માટે $x=0$ લેતા,$y=-3$ મળે. તેથી,$R=(0,-3)$.$x$-અંતઃખંડ માટે $

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) પરવલય $y=x^2+px-3$ આપેલ છે.યામ અક્ષો સાથેના છેદબિંદુઓ $P, Q$ અને $R$ છે.$y$-અંતઃખંડ માટે $x=0$ લેતા,$y=-3$ મળે. તેથી,$R=(0,-3)$.$x$-અંતઃખંડ માટે $y=0$ લેતા,$x^2+px-3=0$ મળે. ધારો કે બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે,તેથી $P=(\alpha, 0)$ અને $Q=(\beta, 0)$.$(-1,-1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x+1)^2+(y+1)^2=r^2$ છે.વર્તુળ $R(0,-3)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $(0+1)^2+(-3+1)^2=r^2$,જે $1^2+(-2)^2=r^2$ એટલે કે $r^2=5$ આપે છે.વર્તુળનું સમીકરણ $(x+1)^2+(y+1)^2=5$ છે.વર્તુળના $x$-અંતઃખંડ માટે $y=0$ લેતા: $(x+1)^2+(0+1)^2=5 \implies (x+1)^2=4 \implies x+1=\pm 2$.તેથી,$x=1$ અથવા $x=-3$. એટલે કે $P=(1,0)$ અને $Q=(-3,0)$.$	riangle PQR$ નું ક્ષેત્રફળ જેનાં શિરોબિંદુઓ $(1,0), (-3,0)$ અને $(0,-3)$ છે,તે $\frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ}$ દ્વારા મળે.પાયો $PQ = |1 - (-3)| = 4$.વેધ ($x$-અક્ષથી $R$ નું અંતર) $= |-3| = 3$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 4 	imes 3 = 6$.

Similar Questions

રેખા $x+y=k$ એ વક્ર $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો $O$ એ ઉગમબિંદુ હોય અને $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $k$ $(k>1)$ ની કિંમત શોધો.

જો ચલ બિંદુ $(x, y)$ સમીકરણ $x^2 + y^2 - 8x - 6y + 9 = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $\frac{y}{x}$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module