ધારો કે ઉપવલય frac{x^2}{36} + frac{y^2}{4} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{4} = 1$ છે. બિંદુ $(3 \sqrt{3}, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x(3 \sqrt{3})}{36} + \frac{y(1)}{4}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{304}{5}$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{4} = 1$ છે. બિંદુ $(3 \sqrt{3}, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x(3 \sqrt{3})}{36} + \frac{y(1)}{4} = 1$ એટલે કે $\frac{x \sqrt{3}}{12} + \frac{y}{4} = 1$ છે.$y$-અક્ષ માટે $x=0$ લેતા,$y=4$ મળે. તેથી $A=(0, 4)$.અભિલંબનું સમીકરણ $y-1 = \sqrt{3}(x-3 \sqrt{3})$ એટલે કે $y = x \sqrt{3} - 8$ છે.$y$-અક્ષ માટે $x=0$ લેતા,$y=-8$ મળે. તેથી $B=(0, -8)$.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(0, -2)$ અને ત્રિજ્યા $6$ છે. સમીકરણ $x^2 + (y+2)^2 = 36$ છે.$x = 2 \sqrt{5}$ મુકતા,$y^2 + 4y - 12 = 0$ મળે,જેના ઉકેલ $y=2$ અને $y=-6$ છે.સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $(\alpha, \beta)$ માટે,$\alpha = \frac{18}{\sqrt{5}}$ અને $\beta = -2$ મળે.તેથી $\alpha^2 - \beta^2 = \frac{324}{5} - 4 = \frac{304}{5}$.

Similar Questions

$(0, 0)$ અને $(1, 0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $x^2 + y^2 = 9$ વર્તુળને સ્પર્શતા વર્તુળ(ઓ)નું કેન્દ્ર (કેન્દ્રો) શોધો:

જો સમાન $a$ ત્રિજ્યા વાળા અને $(2, 3)$ અને $(5, 6)$ કેન્દ્ર ધરાવતા બે વર્તુળો લંબછેદી હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $x \cos \theta + y \sin \theta = 2$ એ વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 6 \sqrt{3} x - 6y + 20 = 0$ માટે સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module