ધારો કે રેખા $2x - y = 10$ ને લંબ રેખા પરવલય $y^2 = 4(x - 9)$ ને બિંદુ $P$ પર સ્પર્શે છે. વર્તુળ $x^2 + y^2 - 14x - 8y + 56 = 0$ ના કેન્દ્રથી બિંદુ $P$ નું અંતર ........... છે.

જે વર્તુળ ${x^2} + {(y - 1)^2} = 1$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષને પણ સ્પર્શે છે,તે વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

ત્રણ સમકેન્દ્રી વર્તુળો,જેમાં સૌથી મોટું વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ છે,તેમની ત્રિજ્યાઓ $A.P.$ માં છે. જો રેખા $y = x + 1$ બધા વર્તુળોને વાસ્તવિક અને ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ જે અંતરાલમાં હશે તે છે:

ધારો કે $P(a, b)$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ પરનું એક બિંદુ છે,જેથી $P$ આગળનો સ્પર્શક વર્તુળ $x^2 + y^2 - 10x - 14y + 65 = 0$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. ધારો કે $A$ એ $a$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર છે અને $B$ એ $b$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર છે. તો $A + B$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $(x, y)$ એ વક્ર $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ પરનું એક ચલ બિંદુ હોય,તો પદાવલિ $\frac{8}{(x - 1)^2} - \frac{(y - 1)^2}{4}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

$2x - 3y + 1 = 0$ અને $4x - 5y - 1 = 0$ એ વર્તુળ $S \equiv x^2 + y^2 + 2gx + 2fy - 11 = 0$ ના બે વ્યાસના સમીકરણો છે. $Q$ અને $R$ એ બિંદુ $P(-2, -2)$ માંથી આ વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સ્પર્શબિંદુઓ છે. જો $C$ એ વર્તુળ $S = 0$ નું કેન્દ્ર હોય,તો ચતુષ્કોણ $PQCR$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?