જે વર્તુળ {x^2} + {(y - 1)^2} = 1 ને બહારથી સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ $x$-અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી,ત્રિજ્યા $r = |k|$ થાય.વર્તુળ ${x^2} + {(y - 1)

Vedclass · Accepted Answer

$\{ (x, y) : {x^2} = 4y\} \cup \{ (0, y) : y < 0\} $

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r$ છે. વર્તુળ $x$-અક્ષને સ્પર્શતું હોવાથી,ત્રિજ્યા $r = |k|$ થાય.વર્તુળ ${x^2} + {(y - 1)^2} = 1$ (કેન્દ્ર $(0, 1)$,ત્રિજ્યા $1$) ને બહારથી સ્પર્શતું હોવાથી,તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર તેમની ત્રિજ્યાઓના સરવાળા જેટલું થાય:$\sqrt {{{(h - 0)}^2} + {{(k - 1)}^2}} = 1 + |k|$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:${h^2} + {(k - 1)^2} = {(1 + |k|)^2}$${h^2} + {k^2} - 2k + 1 = 1 + 2|k| + {k^2}$${h^2} = 2k + 2|k|$કિસ્સો $1$: જો $k > 0$ હોય,તો $|k| = k$,તેથી ${h^2} = 2k + 2k = 4k$. આમ,બિંદુપથ $y > 0$ માટે ${x^2} = 4y$ છે.કિસ્સો $2$: જો $k આમ,બિંદુપથ $\{ (x, y) : {x^2} = 4y, y > 0\} \cup \{ (0, y) : y < 0\}$ છે.

જે વર્તુળ ${x^2} + {(y - 1)^2} = 1$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને $x$-અક્ષને પણ સ્પર્શે છે,તે વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

Similar Questions

એક વર્તુળ રેખા $2x + y - 10 = 0$ ને $(3, 4)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $(1, -2)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. તો વર્તુળ પર આવેલું બિંદુ કયું છે?

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તૂળો $x^{2} + y^{2} = a^2$,$x^2 + y^{2} = b^2$ અને $x^{2} + y^{2} = c^{2}$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો વર્ગ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો:

વક્રો $x^2 + y^2 + 4x + 16y + 66 = 0$ અને $y^2 = 8x$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

જો રેખા $ax + by = 0$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y = 0$ ને સ્પર્શતી હોય અને વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 3 = 0$ નો અભિલંબ હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module