$A(x_1, y_1)$ दो वृत्तों $C_1$ और $C_2$ का आंतरिक समानता केंद्र है और $B(x_2, y_2)$ बाह्य समानता केंद्र है,जिनके केंद्र क्रमशः $P(\alpha, \beta)$ और $Q(\gamma, \delta)$ हैं। यदि $PA=3, AB=5, QB=2$ है,तो दोनों वृत्तों की त्रिज्याओं का अनुपात क्या है:

यदि बिंदु $P(a, b/2)$ से वृत्त $2(x^2 + y^2) - 2ax - by = 0$ $(a \ne 0, b \ne 0)$ पर दो जीवाएँ खींची जा सकती हैं,जिनमें से प्रत्येक $x$-अक्ष द्वारा समद्विभाजित होती है,तो:

मान लीजिए $P(3 \cos \alpha, 2 \sin \alpha)$, $\alpha \neq 0$, दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर एक बिंदु है, $Q$ वृत्त $x^2 + y^2 - 14x - 14y + 82 = 0$ पर एक बिंदु है और $R$ रेखा $x + y = 5$ पर एक बिंदु है, इस प्रकार कि त्रिभुज $PQR$ का केंद्रक $(2 + \cos \alpha, 3 + \frac{2}{3} \sin \alpha)$ है। तो सभी संभावित बिंदुओं $R$ के कोटियों (ordinates) का योग क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 - 8x = 0$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ बिंदु $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $AB$ को व्यास मानकर वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि परवलय $y=x^2+px-3$ निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $P, Q$ और $R$ पर काटता है। यदि $(-1,-1)$ केंद्र वाला वृत्त $C$ बिंदुओं $P, Q$ और $R$ से होकर गुजरता है,तो $\triangle PQR$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

वृत्त $x^{2}+y^{2}+2x-2y+7=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वास्तविक वृत्तों की संख्या है