रेखा $x\sqrt{5} + 2y = 3\sqrt{5}$ और वृत्त $x^2 + y^2 = 10$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने पर बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है

बिंदु $P(16, 7)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 20 = 0$ पर दो स्पर्श रेखाएँ $PQ$ और $PR$ खींची गई हैं। यदि वृत्त का केंद्र $C$ है,तो चतुर्भुज $PQCR$ का क्षेत्रफल ............ $sq. \text{ units}$ होगा।

$3x - 4y + 1 = 0$ और $4x + 3y - 7 = 0$ रेखाओं को स्पर्श करने वाले और $(2, 3)$ बिंदु से गुजरने वाले वृत्तों के समीकरण हैं:

यदि रेखाएँ $2x + y + 12 = 0$ और $kx - 3y - 10 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 4x + 3y - 1 = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k =$

वृत्त $C$ जिसका समीकरण $x^2+y^2-16x-12y+64=0$ है,के लिए नीचे दी गई सूची-$I$ का सूची-$II$ से मिलान करें।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(i)$ $C$ के सापेक्ष $(-5, 1)$ की ध्रुवीय का समीकरण	$(A)$ $y = 0$
$(ii)$ $C$ पर $(8, 0)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण	$(B)$ $y = 6$
$(iii)$ $C$ पर $(2, 6)$ पर अभिलंब का समीकरण	$(C)$ $x + y = 7$
$(iv)$ $(8, 12)$ से गुजरने वाले $C$ के व्यास का समीकरण	$(D)$ $13x + 5y = 98$
	$(E)$ $x = 8$

सही मिलान है:

दिया गया है: एक वृत्त $2x^2 + 2y^2 = 5$ और एक परवलय $y^2 = 4\sqrt{5}x$ है।
कथन-$1$: इन वक्रों के लिए एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण $y = x + \sqrt{5}$ है।
कथन-$2$: यदि रेखा $y = mx + \frac{\sqrt{5}}{m} (m \neq 0)$ उनकी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो $m$,$m^4 - 3m^2 + 2 = 0$ को संतुष्ट करता है।