यदि रेखाएँ 2x + y + 12 = 0 और kx - 3y - 10 = | vedclass

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Question

(A) दो रेखाओं $L_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0$ और $L_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0$ के वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी होने की शर्त $

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$4$

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(A) दो रेखाओं $L_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0$ और $L_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0$ के वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी होने की शर्त $r^2(a_1a_2 + b_1b_2) = (g a_1 + f b_1 - c_1)(g a_2 + f b_2 - c_2)$ है।वृत्त $x^2 + y^2 - 4x + 3y - 1 = 0$ के लिए,$g = -2$,$f = 3/2$,और $c = -1$ है।त्रिज्या का वर्ग $r^2 = g^2 + f^2 - c = (-2)^2 + (3/2)^2 - (-1) = 4 + 9/4 + 1 = 29/4$ है।रेखा $L_1: 2x + y + 12 = 0$ के लिए,$a_1 = 2, b_1 = 1, c_1 = 12$ है।रेखा $L_2: kx - 3y - 10 = 0$ के लिए,$a_2 = k, b_2 = -3, c_2 = -10$ है।इन मानों को शर्त में रखने पर:$\frac{29}{4}(2k - 3) = (-2(2) + \frac{3}{2}(1) - 12)(-2(k) + \frac{3}{2}(-3) - (-10))$$\frac{29}{4}(2k - 3) = (-14.5)(-2k + 5.5)$$\frac{1}{2}(2k - 3) = -(-2k + 5.5)$$k - 1.5 = 2k - 5.5$$k = 4$.

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $(4, 3)$ की $C$ के सापेक्ष ध्रुवीय रेखा का समीकरण	$I$. $y+5=0$
$B$. $C$ पर बिंदु $(9, -5)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण	$II$. $x=1$
$C$. $C$ पर बिंदु $(-7, -5)$ पर अभिलंब का समीकरण	$III$. $3x+8y=27$
$D$. $(1, -5)$ और $(1, 3)$ से गुजरने वाले व्यास का समीकरण	$IV$. $x=9$

यदि रेखाएँ $2x + y + 12 = 0$ और $kx - 3y - 10 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 4x + 3y - 1 = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k =$

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