यदि theta वृत्त x^2+y^2=16 और दीर्घवृत्त frac | vedclass

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Question

(D) रेखा $y = mx + c$ वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है। वृत्त के लिए स्पर्शरेखा की

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$\frac{1}{8}$

Vedclass · Answer

(D) रेखा $y = mx + c$ वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है। वृत्त के लिए स्पर्शरेखा की शर्त $c^2 = 16(1 + m^2)$ है। दीर्घवृत्त के लिए स्पर्शरेखा की शर्त $c^2 = 25m^2 + 9$ है। दोनों को बराबर करने पर: $16(1 + m^2) = 25m^2 + 9$ $16 + 16m^2 = 25m^2 + 9$ $9m^2 = 7$ $m^2 = \frac{7}{9}$. चूंकि $m = 	an 	heta$,इसलिए $	an^2 	heta = \frac{7}{9}$। सूत्र $\cos 2	heta = \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$ का उपयोग करने पर: $\cos 2	heta = \frac{1 - \frac{7}{9}}{1 + \frac{7}{9}} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8}$.

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. $(4, 3)$ की $C$ के सापेक्ष ध्रुवीय रेखा का समीकरण	$I$. $y+5=0$
$B$. $C$ पर बिंदु $(9, -5)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण	$II$. $x=1$
$C$. $C$ पर बिंदु $(-7, -5)$ पर अभिलंब का समीकरण	$III$. $3x+8y=27$
$D$. $(1, -5)$ और $(1, 3)$ से गुजरने वाले व्यास का समीकरण	$IV$. $x=9$

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