ધારો કે P એ પરવલય y^2 = 4ax પરનું એક બિંદુ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(at^2, 2at)$ છે. $P$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે.$x$-અક્ષ માટે,$y = 0$ લેતા,$0 = -tx + 2at + at^3$,તેથી $x

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 3)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(at^2, 2at)$ છે. $P$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે.$x$-અક્ષ માટે,$y = 0$ લેતા,$0 = -tx + 2at + at^3$,તેથી $x = 2a + at^2$. આમ,$Q$ એ $(2a + at^2, 0)$ છે.નાભિ $F$ એ $(a, 0)$ છે.$	riangle PFQ$ નું ક્ષેત્રફળ $= a^2|t|(1 + t^2)$ છે.અભિલંબનો ઢાળ $m = -t$ છે,તેથી $t = -m$. અહીં $m > 0$ હોવાથી,$|t| = m$.ક્ષેત્રફળ $= a^2 m(1 + m^2) = 120$.જો $a = 2$ અને $m = 3$ લઈએ,તો ક્ષેત્રફળ $= 2^2 	imes 3(1 + 3^2) = 4 	imes 3(10) = 120$.આમ,જોડી $(a, m)$ એ $(2, 3)$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $PQ$ અને $RT$ એ પરવલય $y^2=16x$ ની બે નાભિસ્થ જીવાઓ છે. જો $P=(4,8)$ અને $R=(16,16)$ હોય,તો $QT$ ની લંબાઈ શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ ની નાભિ જીવાના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો અને અભિલંબ અનુક્રમે $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ માં છેદતા હોય,તો:

જો $a \ne 0$ અને રેખા $2bx + 3cy + 4d = 0$ એ પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4ay$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થાય,તો

પરવલય $y^2 - 6y + 24x - 63 = 0$ ના લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module