ધારો કે PQ અને RT એ પરવલય y^2=16x ની બે નાભિસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^2=16x$ છે. તેને $y^2=4ax$ સાથે સરખાવતા,$a=4$ મળે છે.પરવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ $(at^2, 2at) = (4t^2, 8t)$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.બિ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^2=16x$ છે. તેને $y^2=4ax$ સાથે સરખાવતા,$a=4$ મળે છે.પરવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ $(at^2, 2at) = (4t^2, 8t)$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે.બિંદુ $P(4,8)$ માટે,$4t_1^2=4 \implies t_1=1$ (કારણ કે $8t_1=8$).બિંદુ $R(16,16)$ માટે,$4t_2^2=16 \implies t_2=2$ (કારણ કે $8t_2=16$).$PQ$ અને $RT$ નાભિસ્થ જીવાઓ હોવાથી,નાભિસ્થ જીવાના અંત્યબિંદુઓના પ્રાચલનો ગુણાકાર $-1$ થાય છે.જીવા $PQ$ માટે,$t_P \cdot t_Q = -1 \implies 1 \cdot t_Q = -1 \implies t_Q = -1$. તેથી,$Q = (4(-1)^2, 8(-1)) = (4, -8)$.જીવા $RT$ માટે,$t_R \cdot t_T = -1 \implies 2 \cdot t_T = -1 \implies t_T = -1/2$. તેથી,$T = (4(-1/2)^2, 8(-1/2)) = (1, -4)$.અંતર સૂત્ર મુજબ $QT = \sqrt{(4-1)^2 + (-8 - (-4))^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$.

ધારો કે $PQ$ અને $RT$ એ પરવલય $y^2=16x$ ની બે નાભિસ્થ જીવાઓ છે. જો $P=(4,8)$ અને $R=(16,16)$ હોય,તો $QT$ ની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

રેખા $x = my + \frac{a}{m}$ એ પરવલય $x^2 = 4ay$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શે છે?

$x^{2} = -16y$ માટે પરવલયના નાભિના યામ,અક્ષ,નિયામિકાનું સમીકરણ અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

પરવલય $y = \frac{h^3}{3} x^2 + \frac{h^2}{2} x - h + \frac{3}{4 h^3}$ માટે,જો નિયામિકાનું સમીકરણ $y = k$ હોય,તો $k : h$ શોધો.

શિરોબિંદુ $(0, 1)$ અને નાભિ $(0, 0)$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ એ પરવલય $y^2 = 5x$ ની નાભિસ્થ જીવાના અંત્યબિંદુઓ હોય,તો $4x_1x_2 + y_1y_2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module